---

Problem 12

---

Highly Divisible Triangular Number

The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the $7$^th triangle number would be $1+2+3+4+5+6+7=28$. The first ten terms would be:

$$1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,\dots$$

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

$$\begin{array}{rl}\mathbf{1}\mathbf{:}& 1\\ \mathbf{3}\mathbf{:}& 1,3\\ \mathbf{6}\mathbf{:}& 1,2,3,6\\ \mathbf{10}\mathbf{:}& 1,2,5,10\\ \mathbf{15}\mathbf{:}& 1,3,5,15\\ \mathbf{21}\mathbf{:}& 1,3,7,21\\ \mathbf{28}\mathbf{:}& 1,2,4,7,14,28\end{array}$$

We can see that $28$ is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

---

有很多约数的三角形数

三角形数是通过累加自然数所得到的数。例如，第$7$个三角形数是$1+2+3+4+5+6+7=28$。前十个三角形数分别是：

$$1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,\dots$$

列举出前七个三角形数的所有约数：

$$\begin{array}{rl}\mathbf{1}\mathbf{:}& 1\\ \mathbf{3}\mathbf{:}& 1,3\\ \mathbf{6}\mathbf{:}& 1,2,3,6\\ \mathbf{10}\mathbf{:}& 1,2,5,10\\ \mathbf{15}\mathbf{:}& 1,3,5,15\\ \mathbf{21}\mathbf{:}& 1,3,7,21\\ \mathbf{28}\mathbf{:}& 1,2,4,7,14,28\end{array}$$

可以看出，$28$是第一个约数数量超过五的三角形数。

第一个约数数量超过五百的三角形数是多少？

---