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Problem 221

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Alexandrian Integers

We shall call a positive integer A an “Alexandrian integer”, if there exist integers p, q, r such that:

$$A=p·q·r \text{ and } \frac{1}{A}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$$

For example, 630 is an Alexandrian integer (p = 5, q = −7, r = −18). In fact, 630 is the 6^th Alexandrian integer, the first 6 Alexandrian integers being: 6, 42, 120, 156, 420 and 630.

Find the 150000^th Alexandrian integer.

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亚历山大整数

我们称一个正整数A为“亚历山大整数”，如果存在整数p、q、r满足：

$$A=p·q·r \text{ 且 } \frac{1}{A}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$$

例如，630是一个亚历山大整数（p = 5，q = −7，r = −18）。事实上，630是第6个亚历山大整数，前6个亚历山大整数分别是6、42、120、156、420和630。

求第150000个亚历山大整数。

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