Problem 375
Minimum of subsequences
Let Sn be an integer sequence produced with the following pseudo-random number generator:
$$S_0=290797$$ $$S_{n+1}=S_n^2 \text{ mod } 50515093$$
Let A(i, j) be the minimum of the numbers Si, Si+1, … , Sj for i ≤ j.
Let M(N) = ΣA(i, j) for 1 ≤ i ≤ j ≤ N.
We can verify that M(10) = 432256955 and M(10 000) = 3264567774119.
Find M(2 000 000 000).
子序列最小值
记Sn为由下列伪随机数生成器生成的整数序列：
$$S_0=290797$$ $$S_{n+1}=S_n^2 \text{ mod } 50515093$$
记A(i, j)为数Si、Si+1、……、Sj中的最小值，其中i ≤ j。
记M(N) = ΣA(i, j)，其中1 ≤ i ≤ j ≤ N。
我们可以验证M(10) = 432256955以及M(10 000) = 3264567774119。
求M(2 000 000 000)。