Problem 517

A real recursion

For every real number $a > 1$ is given the sequence $g_{a}$ by:

$g_{a} (x) = 1$ for $x < a$

$g_{a} (x) = g_{a} (x - 1) + g_{a} (x - a)$ for $x \geq a$

$G (n) = g_{\sqrt{n}} (n)$

$G (90) = 7564511$ .

Find $Σ G (p)$ for $p$ prime and $10000000 < p < 10010000$

Give your answer modulo $1000000007$ .

实数递归

对于任意实数 $a > 1$ ，我们可以根据以下规则写出序列 $g_{a}$ ：

若 $x < a$ ，则 $g_{a} (x) = 1$

若 $x \geq a$ ，则 $g_{a} (x) = g_{a} (x - 1) + g_{a} (x - a)$

$G (n) = g_{\sqrt{n}} (n)$

已知 $G (90) = 7564511$ 。

对于所有素数 $10000000 < p < 10010000$ ，求 $Σ G (p)$ 。

将其模 $1000000007$ 取余作为你的答案。