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Problem 546

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The Floor’s Revenge

Define $f_k(n)=\sum _{i=0}^n{f}_k(\lfloor \frac{i}{k}\rfloor )$ where $f_k(0)=1$ and $\lfloor x\rfloor$ denotes the floor function.

For example, f₅(10) = 18, f₇(100) = 1003, and f₂(10³) = 264830889564.

Find $(\sum _{k=2}^{10}{f}_k({10}^{14}))\text{ mod }({10}^9+7)$.

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地板的复仇

记$f_k(n)=\sum _{i=0}^n{f}_k(\lfloor \frac{i}{k}\rfloor )$，其中$f_k(0)=1$ ，$\lfloor x\rfloor$表示地板函数（下取整函数）。

例如，f₅(10) = 18，f₇(100) = 1003，以及f₂(10³) = 264830889564。

求$(\sum _{k=2}^{10}{f}_k({10}^{14}))\text{ mod }({10}^9+7)$。

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