Problem 60

Prime Pair Sets

The primes $3$ , $7$ , $109$ , and $673$ , are quite remarkable. By taking any two primes and concatenating them in any order the result will always be prime. For example, taking $7$ and $109$ , both $7109$ and $1097$ are prime. The sum of these four primes, $792$ , represents the lowest sum for a set of four primes with this property.

Find the lowest sum for a set of five primes for which any two primes concatenate to produce another prime.

素数对集合

$3$ 、 $7$ 、 $109$ 和 $673$ 是非常特别的一组素数。任取其中的两个并且以任意顺序连接起来，其结果仍然是个素数。例如，选择 $7$ 和 $109$ ，得到 $7109$ 和 $1097$ 均为素数。这四个素数的和是 $792$ ，而且是满足这个性质的一组四个素数的最小和。

若有一组五个素数，任取其中的两个并且以任意顺序连接起来，其结果仍然是个素数，求这样一组素数的最小和。