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Problem 675

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$2^{\omega (n)}$

Let $\omega (n)$ denote the number of distinct prime divisors of a positive integer $n$.
So $\omega (1)=0$ and $\omega (360)=\omega (2^3\times 3^2\times 5)=3$.

Let $S(n)$ be ${\mathrm{\Sigma }}_{d|n}{2}^{\omega (d)}$.
E.g. $S(6)=2^{\omega (1)}+2^{\omega (2)}+2^{\omega (3)}+2^{\omega (6)}=2^0+2^1+2^1+2^2=9$.

Let $F(n)={\mathrm{\Sigma }}_{i=2}^{n}S(i!)$. $F(10)=4821.$

Find $F(10000000)$. Give your answer modulo $1000000087$.

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$2^{\omega (n)}$

记$\omega (n)$为正整数$n$的不同质因数的数目。
因此，$\omega (1)=0$，$\omega (360)=\omega (2^3\times 3^2\times 5)=3$。

记$S(n)$为${\mathrm{\Sigma }}_{d|n}{2}^{\omega (d)}$。
例如$S(6)=2^{\omega (1)}+2^{\omega (2)}+2^{\omega (3)}+2^{\omega (6)}=2^0+2^1+2^1+2^2=9$。

记$F(n)={\mathrm{\Sigma }}_{i=2}^{n}S(i!)$。已知$F(10)=4821$。

求$F(10000000)$并将你的答案对$1000000087$取余。

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