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Problem 745

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Sum of Squares

For a positive integer, $n$, define $g(n)$ to be the maximum perfect square that divides $n$.
For example, $g(18)=9$, $g(19)=1$.

Also define
$${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^{N}g(n)}$$

For example, $S(10)=24$ and $S(100)=767$.

Find $S({10}^{14})$. Give your answer modulo $1000000007$.

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平方和

对于正整数$n$，记$g(n)$为整除$n$的最大完全平方数。
例如，$g(18)=9$，$g(19)=1$。

另记
$${\displaystyle S(N)=\sum _{n=1}^{N}g(n)}$$

例如，$S(10)=24$，$S(100)=767$。

求$S({10}^{14})$，并将你的答案对$1000000007$取余。

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