Problem 773

Ruff Numbers

Let $S_{k}$ be the set containing $2$ and $5$ and the first $k$ primes that end in $7$ . For example, $S_{3} = {2, 5, 7, 17, 37}$ .

Define a $k$ -Ruff number to be one that is not divisible by any element in $S_{k}$ .

If $N_{k}$ is the product of the numbers in $S_{k}$ then define $F (k)$ to be the sum of all $k$ -Ruff numbers less than $N_{k}$ that have last digit $7$ . You are given $F (3) = 76101452$ .

Find $F (97)$ , give your answer modulo $1 000 000 007$ .

仿粗糙数

记 $S_{k}$ 为 $2$ 、 $5$ 和前 $k$ 个以 $7$ 结尾的素数所构成的集合。例如， $S_{3} = {2, 5, 7, 17, 37}$ 。

如果一个数不能被 $S_{k}$ 中的任意元素整除，则称之为 $k$ -仿粗糙数。

若 $N_{k}$ 为 $S_{k}$ 中的元素之积，则定义 $F (k)$ 为所有小于 $N_{k}$ 且以 $7$ 结尾的 $k$ -仿粗糙数之和。已知 $F (3) = 76101452$ 。

求 $F (97)$ ，并将你的答案对 $1 000 000 007$ 取余。