Problem 776

Digit Sum Division

For a positive integer $n$ , $d (n)$ is defined to be the sum of the digits of $n$ . For example, $d (12345) = 15$ .

Let $F (N) = \sum_{n = 1}^{N} \frac{n}{d (n)}$ .

You are given $F (10) = 19$ , $F (123) \approx 1.187764610390 e 3$ and $F (12345) \approx 4.855801996238 e 6$ .

Find $F (1234567890123456789)$ . Write your answer in scientific notation rounded to twelve significant digits after the decimal point. Use a lowercase $e$ to separate the mantissa and the exponent.

数字和除法

对于正整数 $n$ ，记 $d (n)$ 为 $n$ 的各位数字和。例如， $d (12345) = 15$ 。

令 $F (N) = \sum_{n = 1}^{N} \frac{n}{d (n)}$ 。

已知 $F (10) = 19$ ， $F (123) \approx 1.187764610390 e 3$ ， $F (12345) \approx 4.855801996238 e 6$ 。

求 $F (1234567890123456789)$ 。将你的答案用科学计数法表示，保留小数点后十二位有效数字，并使用小写字母 $e$ 分隔尾数和指数。