Problem 853

Pisano Periods 1

For every positive integer $n$ the Fibonacci sequence modulo $n$ is periodic. The period depends on the value of $n$ . This period is called the Pisano period for $n$ , often shortened to $π (n)$ .

There are three values of $n$ for which $π (n)$ equals $18$ : $19$ , $38$ and $76$ . The sum of those smaller than $50$ is $57$ .

Find the sum of the values of $n$ smaller than $1 000 000 000$ for which $π (n)$ equals $120$ .

皮萨诺周期（一）

对任意正整数 $n$ ，斐波那契数列对 $n$ 取余的结果都是周期数列，其周期取决于 $n$ 的取值。这一周期被称为 $n$ 的皮萨诺周期，通常记为 $π (n)$ 。

有三个 $n$ 满足 $π (n)$ 等于 $18$ ，分别是 $19$ 、 $38$ 和 $76$ ，其中小于 $50$ 的两个之和为 $57$ 。

求所有小于 $1 000 000 000$ 且满足 $π (n)$ 等于 $120$ 的 $n$ 之和。