Problem 862

Larger Digit Permutation

For a positive integer $n$ define $T (n)$ to be the number of strictly larger integers which can be formed by permuting the digits of $n$ .

Leading zeros are not allowed and so for $n = 2302$ the total list of permutations would be:
$2023, 2032, 2203, 2230, 2302, 2320, 3022, 3202, 3220$
giving $T (2302) = 4$ .

Further define $S (k)$ to be the sum of $T (n)$ for all $k$ -digit numbers $n$ . You are given $S (3) = 1701$ .

Find $S (12)$ .

更大的数字重排（一）

对于正整数 $n$ ，定义 $T (n)$ 为对 $n$ 的数字进行重排所能得到的严格大于 $n$ 的整数数量。

重排不允许有前导零，因此对于 $n = 2302$ ，所有的合法重排包括：
$2023, 2032, 2203, 2230, 2302, 2320, 3022, 3202, 3220$
因此可得 $T (2302) = 4$ 。

再定义 $S (k)$ 为所有的 $k$ 位整数 $n$ 对应的 $T (n)$ 之和。已知 $S (3) = 1701$ 。

求 $S (12)$ 。