Problem 885

Sorted Digits

For a positive integer $d$ , let $f (d)$ be the number created by sorting the digits of $d$ in ascending order, removing any zeros. For example, $f (3403) = 334$ .

Let $S (n)$ be the sum of $f (d)$ for all positive integers $d$ of $n$ digits or less. You are given $S (1) = 45$ and $S (5) = 1543545675$ .

Find $S (18)$ . Give your answer modulo $1123455689$ .

数字排序

对于正整数 $d$ ，记 $f (d)$ 为将 $d$ 的各位非零数字按升序排序所得的结果。例如， $f (3403) = 334$ 。

记 $S (n)$ 为所有至多 $n$ 位的正整数 $d$ 所对应的 $f (d)$ 之和。已知 $S (1) = 45$ ， $S (5) = 1543545675$ 。

求 $S (18)$ ，并对 $1123455689$ 取余作为你的答案。