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Problem 897

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Maximal $n$-gon in a region

Let $G(n)$ denote the largest possible area of an $n$-gon contained in the region $\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2:x^4\le y\le 1\}$.

For example, $G(3)=1$ and $G(5)\approx 1.477309771$.

Find $G(101)$ rounded to nine digits after the decimal point.

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区域内的最大$n$边形

令$G(n)$表示包含在区域$\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^2:x^4\le y\le 1\}$中的$n$边形的最大可能面积。
例如，$G(3)=1$，$G(5)\approx 1.477309771$。

求$G(101)$的值，并四舍五入保留九位小数。

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