Problem 932

$2025$

For the year $2025$ :

$2025 = (20 + 25)^{2}$

Given positive integers $a$ and $b$ , the concatenation $a b$ we call a $2025$ -number if $a b = (a + b)^{2}$ .

Other examples are $3025$ and $81$ .

Note $9801$ is not a $2025$ -number because the concatenation of $98$ and $1$ is $981$ .

Let $T (n)$ be the sum of all $2025$ -numbers with $n$ digits or less. You are given $T (4) = 5131$ .

Find $T (16)$ .

$2025$

今年的年份 $2025$ 满足

$2025 = (20 + 25)^{2}$

给定正整数 $a$ 和 $b$ ，如果将其连接后满足等式 $a b = (a + b)^{2}$ ，则称 $a b$ 为 $2025$ 数。

其它的例子有 $3025$ 和 $81$ 。

注意 $9801$ 不是 $2025$ 数，因为 $98$ 和 $1$ 连接后是 $981$ 。

令 $T (n)$ 为所有不超过 $n$ 位的 $2025$ 数之和。已知 $T (4) = 5131$ 。

求 $T (16)$ 。