Problem 934

Unlucky Primes

We define the unlucky prime of a number $n$ , denoted $u (n)$ , as the smallest prime number $p$ such that the remainder of $n$ divided by $p$ (i.e. $n mod p$ ) is not a multiple of seven.

For example, $u (14) = 3$ , $u (147) = 2$ and $u (1470) = 13$ .

Let $U (N)$ be the sum $\sum_{n = 1}^{N} u (n)$ .

You are given $U (1470) = 4293$ .

Find $U (10^{17})$ .

不幸素数

定义数 $n$ 对应的不幸素数 $u (n)$ 为最小的、使得 $n$ 除以 $p$ 的余数（即 $n mod p$ ）不是 $7$ 的倍数的素数 $p$ 。

例如， $u (14) = 3$ ， $u (147) = 2$ ， $u (1470) = 13$ 。

记 $U (N)$ 为求和 $\sum_{n = 1}^{N} u (n)$ 。

已知 $U (1470) = 4293$ 。

求 $U (10^{17})$ 。