Problem 944

Sum of Elevisors

Given a set $E$ of positive integers, an element $x$ of $E$ is called an element divisor (elevisor) of $E$ if $x$ divides another element of $E$.

The sum of all elevisors of $E$ is denoted $\operatorname{sev}(E)$.

For example, $\operatorname{sev}(\{1, 2, 5, 6\}) = 1 + 2 = 3$.

Let $S(n)$ be the sum of $\operatorname{sev}(E)$ for all subsets $E$ of $\{1, 2, \dots, n\}$.

You are given $S(10) = 4927$.

Find $S(10^{14}) \bmod 1234567891$.

元素因数之和

给定正整数集合$E$，如果$E$的一个元素$x$能整除$E$的另一个元素，则称$x$为$E$的元素因数。

$E$的所有元素因数之和记作$\operatorname{sev}(E)$。

例如，$\operatorname{sev}(\{1, 2, 5, 6\}) = 1 + 2 = 3$。

记$S(n)$为$\{1, 2, \dots, n\}$的所有子集$E$对应的$\operatorname{sev}(E)$之和。

已知$S(10) = 4927$。

求$S(10^{14}) \bmod 1234567891$。