Problem 997

Dice Box

There are $xyz$ dice arranged in an $x \times y \times z$ box such that touching faces have the same value.

All dice are indistinguishable up to rotations.

Let $f(x, y, z)$ be the number of possible arrangements.

You are given $f(1, 1, 1)=24$ and $f(2, 3, 4)=18432$.

Find $f(9, 10, 11)$.

骰子盒

在一个大小为$x \times y \times z$的盒子中摆放有$xyz$个骰子，并保证相邻骰子接触的面上数字相同。

所有骰子在旋转意义下不可区分。

记$f(x, y, z)$为所有可能的摆放方式数目。

已知$f(1, 1, 1)=24$，$f(2, 3, 4)=18432$。

求$f(9, 10, 11)$。