Problem 203
Squarefree Binomial Coefficients
The binomial coefficients nCk can be arranged in triangular form, Pascal’s triangle, like this:
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
.........
It can be seen that the first eight rows of Pascal’s triangle contain twelve distinct numbers: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21 and 35.
A positive integer n is called squarefree if no square of a prime divides n.
Of the twelve distinct numbers in the first eight rows of Pascal’s triangle, all except 4 and 20 are squarefree.
The sum of the distinct squarefree numbers in the first eight rows is 105.
Find the sum of the distinct squarefree numbers in the first 51 rows of Pascal’s triangle.
无平方因子二项式系数
二项式系数nCk可以如下排成一个三角形，称为帕斯卡三角形：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
.........
可以看出帕斯卡三角形的前八行包含了十二个不同的数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 20, 21 and 35。
如果正整数不被任何素数的平方整除，n就被称为无平方因子数。
在帕斯卡三角形前八行的十二个不同的数中，除了4和20之外都是无平方因子数。
这些不同的无平方因子数之和为105。
求帕斯卡三角形前51行所有不同的无平方因子数之和。