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Problem 210

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Obtuse Angled Triangles

Consider the set S(r) of points (x,y) with integer coordinates satisfying |x| + |y| ≤ r.
Let O be the point (0,0) and C the point (r/4,r/4).
Let N(r) be the number of points B in S(r), so that the triangle OBC has an obtuse angle, i.e. the largest angle α satisfies 90°<α<180°.
So, for example, N(4)=24 and N(8)=100.

What is N(1,000,000,000)?

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钝角三角形

点集S(r)包含了所有坐标为整数且|x| + |y| ≤ r的点(x,y)。
记O为原点(0,0)，C为点(r/4,r/4)。
在S(r)中取一点B，使得三角形OBC有一个钝角，也即这个三角形的最大角α满足90°<α<180°，记所有这样的点B的数目为N(r)。
例如，N(4)=24以及N(8)=100。

求问N(1,000,000,000)是多少？

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