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Problem 214

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Totient Chains

Let φ be Euler’s totient function, i.e. for a natural number n, φ(n) is the number of k, 1 ≤ k ≤ n, for which gcd(k,n) = 1.

By iterating φ, each positive integer generates a decreasing chain of numbers ending in 1.
E.g. if we start with 5 the sequence 5,4,2,1 is generated.
Here is a listing of all chains with length 4:

 5,4,2,1
 7,6,2,1
 8,4,2,1
 9,6,2,1
10,4,2,1
12,4,2,1
14,6,2,1
18,6,2,1

Only two of these chains start with a prime, their sum is 12.

What is the sum of all primes less than 40000000 which generate a chain of length 25?

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总计函数链

令φ表示欧拉总计函数，也就是说，对于自然数n，所有1 ≤ k ≤ n且gcd(k,n) = 1的正整数k的数目记为φ(n)。

通过迭代求φ，每个正整数都能生成一条不断下降最终以1结束的链。
例如，如果我们从5开始，生成的序列为5、4、2、1。
如下所列是所有长度为4的链：

5,4,2,1
7,6,2,1
8,4,2,1
9,6,2,1
10,4,2,1
12,4,2,1
14,6,2,1
18,6,2,1

其中只有两条链从素数开始，这两个素数的和为12。

在小于40000000的素数中，能生成长度为25的链的素数之和是多少？

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