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Problem 362

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Squarefree factors

Consider the number 54.
54 can be factored in 7 distinct ways into one or more factors larger than 1:
54, 2×27, 3×18, 6×9, 3×3×6, 2×3×9 and 2×3×3×3.
If we require that the factors are all squarefree only two ways remain: 3×3×6 and 2×3×3×3.

Let’s call Fsf(n) the number of ways n can be factored into one or more squarefree factors larger than 1, so Fsf(54)=2.

Let S(n) be ∑Fsf(k) for k=2 to n.

S(100)=193.

Find S(10 000 000 000).

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无平方因子的因数

考虑数54。
有7种不同的方式将54分解为一个或多个大于1的因数乘积：
54、2×27、3×18、6×9、3×3×6、2×3×9和2×3×3×3。
如果我们要求所有的因数都是无平方因子的，那么只剩下其中两种方式：3×3×6和2×3×3×3。

我们记Fsf(n)是将n分解为一个或多个大于1的无平方因子因数乘积的方式数，因此Fsf(54)=2。

记S(n)为∑Fsf(k)，其中k=2至n。

已知S(100)=193。

求S(10 000 000 000)。

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