Problem 378
Triangle Triples
Let T(n) be the nth triangle number, so T(n) = $\frac{n(n+1)}{2}$.
Let dT(n) be the number of divisors of T(n).
E.g.: T(7) = 28 and dT(7) = 6.
Let Tr(n) be the number of triples (i, j, k) such that 1 ≤ i < j < k ≤ n and dT(i) > dT(j) > dT(k).
Tr(20) = 14, Tr(100) = 5772 and Tr(1000) = 11174776.
Find Tr(60 000 000).
Give the last 18 digits of your answer.
三角形三元组
记T(n)为第n个三角形数，因此T(n) = $\frac{n(n+1)}{2}$。
记dT(n)为T(n)的约数数目。
例如：T(7) = 28，因此dT(7) = 6。
记Tr(n)为满足1 ≤ i < j < k ≤ n和dT(i) > dT(j) > dT(k)的三元组(i, j, k)的数目。
已知Tr(20) = 14，Tr(100) = 5772以及Tr(1000) = 11174776。
求Tr(60 000 000)。
给出其最后18位数字作为你的答案。