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Problem 378


Problem 378


Triangle Triples

Let T(n) be the nth triangle number, so T(n) = $\frac{n(n+1)}{2}$.

Let dT(n) be the number of divisors of T(n).
E.g.: T(7) = 28 and dT(7) = 6.

Let Tr(n) be the number of triples (i, j, k) such that 1 ≤ i < j < k ≤ n and dT(i) > dT(j) > dT(k).
Tr(20) = 14, Tr(100) = 5772 and Tr(1000) = 11174776.

Find Tr(60 000 000).
Give the last 18 digits of your answer.


三角形三元组

记T(n)为第n个三角形数,因此T(n) = $\frac{n(n+1)}{2}$。

记dT(n)为T(n)的约数数目。
例如:T(7) = 28,因此dT(7) = 6。

记Tr(n)为满足1 ≤ i < j < k ≤ n和dT(i) > dT(j) > dT(k)的三元组(i, j, k)的数目。
已知Tr(20) = 14,Tr(100) = 5772以及Tr(1000) = 11174776。

求Tr(60 000 000)。
给出其最后18位数字作为你的答案。