Problem 383

Divisibility comparison between factorials

Let f₅(n) be the largest integer x for which 5^x divides n.
For example, f₅(625000) = 7.

Let T₅(n) be the number of integers i which satisfy f₅((2·i-1)!) < 2·f₅(i!) and 1 ≤ i ≤ n.
It can be verified that T₅(10³) = 68 and T₅(10⁹) = 2408210.

Find T₅(10¹⁸).

阶乘之间的整除性比较

记f₅(n)为使得5^x整除n的最大整数x。
例如，f₅(625000) = 7。

记T₅(n)为满足f₅((2·i-1)!) < 2·f₅(i!)且1 ≤ i ≤ n的整数i的数目。
可以验证，T₅(10³) = 68以及T₅(10⁹) = 2408210。

求T₅(10¹⁸)。