Problem 448

Average least common multiple

The function lcm(a,b) denotes the least common multiple of a and b.
Let A(n) be the average of the values of lcm(n,i) for 1≤i≤n.
E.g: A(2)=(2+2)/2=2 and A(10)=(10+10+30+20+10+30+70+40+90+10)/10=32.

Let S(n)=∑A(k) for 1≤k≤n.
S(100)=122726.

Find S(99999999019) mod 999999017.

平均最小公倍数

函数lcm(a,b)给出了a和b的最小公倍数
对于1≤i≤n，记A(n)是lcm(n,i)的平均值。
例如，A(2)=(2+2)/2=2，A(10)=(10+10+30+20+10+30+70+40+90+10)/10=32。

记S(n)=∑A(k)，其中1≤k≤n。
已知S(100)=122726。

求S(99999999019) mod 999999017。