Problem 451
Modular inverses
Consider the number 15.
There are eight positive numbers less than 15 which are coprime to 15: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.
The modular inverses of these numbers modulo 15 are: 1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14
because
1*1 mod 15=1
2*8=16 mod 15=1
4*4=16 mod 15=1
7*13=91 mod 15=1
11*11=121 mod 15=1
14*14=196 mod 15=1
Let I(n) be the largest positive number m smaller than n-1 such that the modular inverse of m modulo n equals m itself.
So I(15)=11.
Also I(100)=51 and I(7)=1.
Find ∑I(n) for 3≤n≤2·107
同余逆
考虑数15。
有8个小于15的正整数与15互质，分别是：1，2，4，7，8，11，13，14。
这些数在模15意义下的同余逆是：1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14
因为
1*1 mod 15=1
2*8=16 mod 15=1
4*4=16 mod 15=1
7*13=91 mod 15=1
11*11=121 mod 15=1
14*14=196 mod 15=1
若小于n-1的正整数m满足其同余逆等于本身，记最大的m为I(n)。
所以I(15)=11。
同理有I(100)=51以及I(7)=1。
对于3≤n≤2·107求∑I(n)。