Problem 461
Almost Pi
Let fn(k) = ek/n - 1, for all non-negative integers k.
Remarkably, f200(6) + f200(75) + f200(89) + f200(226) = 3.141592644529… ≈ π.
In fact, it is the best approximation of π of the form fn(a) + fn(b) + fn(c) + fn(d) for n = 200.
Let g(n) = a2 + b2 + c2 + d 2 for a, b, c, d that minimize the error: | fn(a) + fn(b) + fn(c) + fn(d) - π|
(where |x| denotes the absolute value of x).
You are given g(200) = 62 + 752 + 892 + 2262 = 64658.
Find g(10000).
几乎是π
对于所有非负整数k，记fn(k) = ek/n - 1。
令人惊讶的是，f200(6) + f200(75) + f200(89) + f200(226) = 3.141592644529… ≈ π.
事实上，这是当n = 200时，形如fn(a) + fn(b) + fn(c) + fn(d)的式子对π的最好近似值。
当a，b，c，d使得误差| fn(a) + fn(b) + fn(c) + fn(d) - π|取最小值时，记g(n) = a2 + b2 + c2 + d 2
（其中|x|指的是x的绝对值）。
已知g(200) = 62 + 752 + 892 + 2262 = 64658。
求g(10000)。