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Problem 468

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Smooth divisors of binomial coefficients

An integer is called B-smooth if none of its prime factors is greater than B.

Let S_B(n) be the largest B-smooth divisor of n.
Examples:

S₁(10) = 1
S₄(2100) = 12
S₁₇(2496144) = 5712

Define F(n) = ∑_1≤B≤n ∑_0≤r≤n S_B(C(n,r)). Here, C(n,r) denotes the binomial coefficient.
Examples:

F(11) = 3132
F(1 111) mod 1 000 000 993 = 706036312
F(111 111) mod 1 000 000 993 = 22156169

Find F(11 111 111) mod 1 000 000 993.

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二项式系数的光滑因数

当一个正整数的所有质因数都不大于 B时，这个整数被称为B-光滑数。

记S_B(n)是n的最大的B-光滑因数。
例如：

S₁(10) = 1
S₄(2100) = 12
S₁₇(2496144) = 5712

记F(n) = ∑_1≤B≤n ∑_0≤r≤n S_B(C(n,r))，其中C(n,r)表示二项式系数。
例如:

F(11) = 3132
F(1 111) mod 1 000 000 993 = 706036312
F(111 111) mod 1 000 000 993 = 22156169

求F(11 111 111) mod 1 000 000 993。

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