---

Problem 486

---

Palindrome-containing strings

Let F₅(n) be the number of strings s such that:

• s consists only of ‘0’s and ‘1’s,
• s has length at most n, and
• s contains a palindromic substring of length at least 5.

For example, F₅(4) = 0, F₅(5) = 8, F₅(6) = 42 and F₅(11) = 3844.

Let D(L) be the number of integers n such that 5 ≤ n ≤ L and F₅(n) is divisible by 87654321.

For example, D(10⁷) = 0 and D(5·10⁹) = 51.

Find D(10¹⁸).

---

包含回文的数串

记F₅(n)是满足下列条件的数串s的数目：

• s仅包含0和1；
• s的长度至多为n；
• s包含有一个长度至少为5的回文子串。

例如，F₅(4) = 0，F₅(5) = 8，F₅(6) = 42，F₅(11) = 3844。

记D(L)是所有满足5 ≤ n ≤ L且F₅(n)能被87654321整除的整数n的数目。

例如，D(10⁷) = 0，D(5·10⁹) = 51。

求D(10¹⁸)。

---