Problem 517

A real recursion

For every real number $a>1$ is given the sequence $g_a$ by:

$g_a(x)=1$ for $x<a$

$g_a(x)=g_a(x-1)+g_a(x-a)$ for $x\ge a$

$G(n)=g_{\sqrt{n}}(n)$

$G(90)=7564511$.

Find $\Sigma G(p)$ for $p$ prime and $10000000<p<10010000$

Give your answer modulo $1000000007$.

实数递归

对于任意实数$a>1$，我们可以根据以下规则写出序列$g_a$：

若$x<a$，则$g_a(x)=1$

若$x\ge a$，则$g_a(x)=g_a(x-1)+g_a(x-a)$

$G(n)=g_{\sqrt{n}}(n)$

已知$G(90)=7564511$。

对于所有素数$10000000<p<10010000$，求$\Sigma G(p)$。

将其模$1000000007$取余作为你的答案。