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Problem 517


Problem 517


A real recursion

For every real number $a>1$ is given the sequence $g_a$ by:
$g_a(x)=1$ for $x<a$
$g_a(x)=g_a(x?1)+g_a(x?a)$ for $x≥a$
$G(n)=g_{\sqrt{n}}(n)$
$G(90)=7564511$.

Find $\Sigma G(p)$ for $p$ prime and $10000000<p<10010000$
Give your answer modulo 1000000007.


实数递归

对于任意实数$a>1$,我们可以根据以下规则写出序列$g_a$:
若$x<a$,则$g_a(x)=1$
若$x≥a$,则$g_a(x)=g_a(x?1)+g_a(x?a)$
$G(n)=g_{\sqrt{n}}(n)$
已知$G(90)=7564511$。

对于所有素数$10000000<p<10010000$,求$\Sigma G(p)$。
将其模1000000007取余作为你的答案。