Problem 528
Constrained Sums
Let S(n,k,b) represent the number of valid solutions to x1 + x2 + … + xk ≤ n, where 0 ≤ xm ≤ bm for all 1 ≤ m ≤ k.
For example, S(14,3,2) = 135, S(200,5,3) = 12949440, and S(1000,10,5) mod 1 000 000 007 = 624839075.
Find (∑10 ≤ k ≤ 15 S(10k,k,k)) mod 1 000 000 007.
限制性求和
不等式x1 + x2 + … + xk ≤ n的解中，对于所有1 ≤ m ≤ k均满足0 ≤ xm ≤ bm的解的数目记为S(n,k,b)。
例如，S(14,3,2) = 135，S(200,5,3) = 12949440，以及S(1000,10,5) mod 1 000 000 007 = 624839075。
求(∑10 ≤ k ≤ 15 S(10k,k,k)) mod 1 000 000 007。