Problem 540

Counting primitive Pythagorean triples

A Pythagorean triple consists of three positive integers $a$ , $b$ and $c$ satsifying $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ .
The triple is called primitive if $a$ , $b$ and $c$ are relatively prime.
Let P( $n$ ) be the number of primitive Pythagorean triples with $a < b < c \leq n$ .
For example P(20) = 3, since there are three triples: (3,4,5), (5,12,13) and (8,15,17).

You are given that P(10⁶) = 159139.
Find P(3141592653589793).

本原毕达哥拉斯三元组计数

毕达哥拉斯三元组包含有三个整数 $a$ 、 $b$ 和 $c$ ，满足等式 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 。
当 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 互素时，这个三元组被称为本原的。
记P( $n$ )是满足 $a < b < c \leq n$ 的本原毕达哥拉斯三元组的数目。
例如P(20) = 3，这三个三元组是：(3,4,5)，(5,12,13)和(8,15,17)。

已知P(10⁶) = 159139。
求P(3141592653589793)。