Problem 549
Divisibility of factorials
The smallest number m such that 10 divides m! is m=5.
The smallest number m such that 25 divides m! is m=10.
Let s(n) be the smallest number m such that n divides m!.
So s(10)=5 and s(25)=10.
Let S(n) be ∑s(i) for 2 ≤ i ≤ n.
S(100)=2012.
Find S(108).
阶乘的整除性
使m!能被10整除的最小的m为m=5。
使m!能被25整除的最小的m为m=10。
记使m!能被n整除的最小的m为s(n)。
因此s(10)=5，s(25)=10。
记S(n)为∑s(i)，其中2 ≤ i ≤ n。
已知S(100)=2012。
求S(108)。