Problem 578
Integers with decreasing prime powers
Any positive integer can be written as a product of prime powers: $p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$,
where $p_i$ are distinct prime integers, $a_i > 0$ and $p_i<p_j$ if $i<j$.
A decreasing prime power positive integer is one for which $a_i \ge a_j$ if $i\lt j$.
For example, 1, 2, 15=3×5, 360=23×32×5 and 1000=23×53 are decreasing prime power integers.
Let C($n$) be the count of decreasing prime power positive integers not exceeding $n$.
C(100) = 94 since all positive integers not exceeding 100 have decreasing prime powers except 18, 50, 54, 75, 90 and 98.
You are given C(106) = 922052.
Find C(1013).
质因数幂次下降的整数
任意正整数可以写成一系列质数的幂的乘积:$p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$,
其中$p_i$是不同的质数，$a_i > 0$，且对于任意$i<j$都有$p_i<p_j$。
若一个正整数满足，对于任意$i \lt j$都有$a_i \ge a_j$，则称之为质因数幂次下降的正整数。
例如，1，2，15=3×5，360=23×32×5和1000=23×53都是质因数幂次下降的整数。
记C($n$)为所有不超过$n$且质因数幂次下降的整数的数目。
C(100) = 94，因为除了18，50，54，75，90和98外，其它所有不超过100的正整数都是质因数幂次下降的。
此外，还已知C(106) = 922052。
求C(1013)。