Problem 603

Substring sums of prime concatenations

Let $S(n)$ be the sum of all contiguous integer-substrings that can be formed from the integer $n$. The substrings need not be distinct.

For example, $S(2024) = 2 + 0 + 2 + 4 + 20 + 02 + 24 + 202 + 024 + 2024 = 2304$.

Let $P(n)$ be the integer formed by concatenating the first $n$ primes together. For example, $P(7) = 2357111317$.

Let $C(n, k)$ be the integer formed by concatenating $k$ copies of $P(n)$ together. For example, $C(7, 3) = 235711131723571113172357111317$.

Evaluate $S(C(10^6, 10^{12}))$ mod $(10^9 + 7)$.

记$S(n)$为整数$n$所能组成的全部连续整数子串的和。从不同位置和顺序得到的相同子串被视为不同的。

例如，$S(2024) = 2 + 0 + 2 + 4 + 20 + 02 + 24 + 202 + 024 + 2024 = 2304$。

记$P(n)$为将前$n$个素数拼接成的整数。例如，$P(7) = 2357111317$。

记$C(n, k)$为将$k$份$P(n)$拼接成的整数。例如，$C(7, 3) = 235711131723571113172357111317$。

试计算$S(C(10^6, 10^{12}))$ mod $(10^9 + 7)$。