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Problem 612


Problem 612


Friend numbers

Let’s call two numbers friend numbers if their representation in base 10 has at least one common digit.
E.g. 1123 and 3981 are friend numbers.

Let $f(n)$ be the number of pairs $(p,q)$ with $1\le p \lt q \lt n$ such that $p$ and $q$> are friend numbers.
$f(100)=1539$.

Find $f(10^{18})$ mod $1000267129$.


朋友数

我们称两个数为朋友数,如果它们的10进制表示中至少有一位数字相同。
例如,1123和3981就是朋友数。

记$f(n)$为所有满足$1\le p \lt q \lt n$且$p$和$q$为朋友数的数对$(p,q)$数目。
已知$f(100)=1539$。

求Find $f(10^{18})$ mod $1000267129$。