Problem 745

Sum of Squares

For a positive integer, $n$, define $g(n)$ to be the maximum perfect square that divides $n$.
For example, $g(18) = 9$, $g(19) = 1$.

Also define
$$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^N g(n)$$

For example, $S(10) = 24$ and $S(100) = 767$.

Find $S(10^{14})$. Give your answer modulo $1\ 000\ 000\ 007$.

对于正整数$n$，记$g(n)$为整除$n$的最大完全平方数。
例如，$g(18) = 9$，$g(19) = 1$。

另记
$$\displaystyle S(N) = \sum_{n=1}^N g(n)$$

例如，$S(10) = 24$，$S(100) = 767$。

求$S(10^{14})$，并将你的答案对$1\ 000\ 000\ 007$取余。