Problem 776

Digit Sum Division

For a positive integer $n$, $d(n)$ is defined to be the sum of the digits of $n$. For example, $d(12345)=15$.

Let $\displaystyle F(N)=\sum_{n=1}^N \frac{n}{d(n)}$.

You are given $F(10)=19$, $F(123)\approx 1.187764610390e3$ and $F(12345)\approx 4.855801996238e6$.

Find $F(1234567890123456789)$. Write your answer in scientific notation rounded to twelve significant digits after the decimal point. Use a lowercase $e$ to separate the mantissa and the exponent.

数字和除法

对于正整数$n$，记$d(n)$为$n$的各位数字和。例如，$d(12345)=15$。

令$\displaystyle F(N)=\sum_{n=1}^N \frac{n}{d(n)}$。

已知$F(10)=19$，$F(123)\approx 1.187764610390e3$，$F(12345)\approx 4.855801996238e6$。

求$F(1234567890123456789)$。将你的答案用科学计数法表示，保留小数点后十二位有效数字，并使用小写字母$e$分隔尾数和指数。