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Problem 858

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LCM

Define $G(N)=\sum _S\mathrm{lcm}(S)$ where $S$ ranges through all subsets of $1,\dots ,N$ and $\mathrm{lcm}$ denotes the lowest common multiple. Note that the $\mathrm{lcm}$ of the empty set is $1$.

You are given $G(5)=528$ and $G(20)=8463108648960$.

Find $G(800)$. Give your answer modulo ${10}^9+7$.

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最小公倍数

定义$G(N)=\sum _S\mathrm{lcm}(S)$，其中$S$取遍$1,\dots ,N$的所有子集，$\mathrm{lcm}$表示最小公倍数。注意对空集取$\mathrm{lcm}$的结果为$1$。

已知$G(5)=528$，$G(20)=8463108648960$。

求$G(800)$，并对${10}^9+7$取余作为你的答案。

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